Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 1}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 1}{3}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 1}{3}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{9 - 1}{3}$

Bước 6.3

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$\frac{8}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{8}{3}$

Dạng thập phân:

$2.\overline{6}$