Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{e^{6 x} - e^{3 x}}{e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{6 x} - e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{6 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} 6 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} 3 x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - e^{- 2 x}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}$

Bước 8

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}$

Bước 10

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}$

Bước 11

Chuyển số hạng $- 2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{6 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 12.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{e^{6 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Viết lại $e^{6 \cdot 8}$ ở dạng ${(e^{2 \cdot 8})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{2 \cdot 8})}^{3} - e^{3 \cdot 8}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.2

Viết lại $e^{3 \cdot 8}$ ở dạng ${(e^{8})}^{3}$ .

$\frac{{(e^{2 \cdot 8})}^{3} - {(e^{8})}^{3}}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = e^{2 \cdot 8}$ và $b = e^{8}$ .

$\frac{(e^{2 \cdot 8} - e^{8}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.1

Viết lại $e^{2 \cdot 8}$ ở dạng ${(e^{8})}^{2}$ .

$\frac{({(e^{8})}^{2} - e^{8}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.2

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{({(e^{8})}^{2} - {(e^{4})}^{2}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{8}$ và $b = e^{4}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{8} - e^{4}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.4.1

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ({(e^{4})}^{2} - e^{4}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.4.2

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ({(e^{4})}^{2} - {(e^{2})}^{2}) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{4}$ và $b = e^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ((e^{4} + e^{2}) (e^{4} - e^{2})) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.4.4.1

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ((e^{4} + e^{2}) ({(e^{2})}^{2} - e^{2})) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.4.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{2}$ và $b = e$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) ((e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e)) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{2 \cdot 8})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.5.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{2 \cdot 8} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{16} e^{8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.5.3

Nhân $e^{16}$ với $e^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{16 + 8} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.4.5.3.2

Cộng $16$ và $8$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) ({(e^{16})}^{2} + e^{24} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(e^{16})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{16 \cdot 2} + e^{24} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.5.1.2

Nhân $16$ với $2$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + {(e^{8})}^{2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.5.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{8})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{8 \cdot 2})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.1.5.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{e^{2 \cdot 8} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Viết lại $e^{2 \cdot 8}$ ở dạng ${(e^{8})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{{(e^{8})}^{2} - e^{- 2 \cdot 8}}$

Bước 13.2.2

Viết lại $e^{- 2 \cdot 8}$ ở dạng ${(e^{- 1 \cdot 8})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{{(e^{8})}^{2} - {(e^{- 1 \cdot 8})}^{2}}$

Bước 13.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{8}$ và $b = e^{- 1 \cdot 8}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + e^{- 1 \cdot 8}) (e^{8} - e^{- 1 \cdot 8})}$

Bước 13.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + e^{- 8}) (e^{8} - e^{- 1 \cdot 8})}$

Bước 13.2.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) (e^{8} - e^{- 1 \cdot 8})}$

Bước 13.2.4.3

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ({(e^{4})}^{2} - e^{- 1 \cdot 8})}$

Bước 13.2.4.4

Viết lại $e^{- 1 \cdot 8}$ ở dạng ${(e^{- 1 \cdot 4})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ({(e^{4})}^{2} - {(e^{- 1 \cdot 4})}^{2})}$

Bước 13.2.4.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{4}$ và $b = e^{- 1 \cdot 4}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + e^{- 1 \cdot 4}) (e^{4} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

Bước 13.2.4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.6.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + e^{- 4}) (e^{4} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

Bước 13.2.4.6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{4} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

Bước 13.2.4.6.3

Viết lại $e^{4}$ ở dạng ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ({(e^{2})}^{2} - e^{- 1 \cdot 4}))}$

Bước 13.2.4.6.4

Viết lại $e^{- 1 \cdot 4}$ ở dạng ${(e^{- 1 \cdot 2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ({(e^{2})}^{2} - {(e^{- 1 \cdot 2})}^{2}))}$

Bước 13.2.4.6.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{2}$ và $b = e^{- 1 \cdot 2}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + e^{- 1 \cdot 2}) (e^{2} - e^{- 1 \cdot 2})))}$

Bước 13.2.4.6.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.6.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + e^{- 2}) (e^{2} - e^{- 1 \cdot 2})))}$

Bước 13.2.4.6.6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e^{2} - e^{- 1 \cdot 2})))}$

Bước 13.2.4.6.6.3

Viết lại $e^{- 1 \cdot 2}$ ở dạng ${(e^{- 1})}^{2}$ .

Bước 13.2.4.6.6.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e$ và $b = e^{- 1}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) ((e + e^{- 1}) (e - e^{- 1}))))}$

Bước 13.2.4.6.6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.4.6.6.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

Bước 13.2.4.6.6.5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) ((e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})))}$

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) ((e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e}))}$

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(e^{8} + \frac{1}{e^{8}}) (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.5

Để viết $e^{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{(\frac{e^{8} e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}) (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{8} e^{8} + 1}{e^{8}} (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.7

Nhân $e^{8}$ với $e^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{8 + 8} + 1}{e^{8}} (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.7.2

Cộng $8$ và $8$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} (e^{4} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.8

Để viết $e^{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{4}}{e^{4}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} (\frac{e^{4} e^{4}}{e^{4}} + \frac{1}{e^{4}}) (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{4} e^{4} + 1}{e^{4}} (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.10

Nhân $e^{4}$ với $e^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.10.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{4 + 4} + 1}{e^{4}} (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.10.2

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} (e^{2} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.11

Để viết $e^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{2}}{e^{2}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} (\frac{e^{2} e^{2}}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}}) (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{2} e^{2} + 1}{e^{2}} (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.13

Nhân $e^{2}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{2 + 2} + 1}{e^{2}} (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.13.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} (e + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.14

Để viết $e$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e}{e}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} (\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}) (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{e^{8} + 1}{e^{4}} \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e e + 1}{e} (e - \frac{1}{e})}$

Bước 13.2.16

Nhân $e e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.16.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 13.2.16.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 13.2.16.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 13.2.16.4

Cộng $1$ và $1$ .

Bước 13.2.17

Để viết $e$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e}{e}$ .

Bước 13.2.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 13.2.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.19.1

Nhân $e e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.19.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 13.2.19.1.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 13.2.19.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 13.2.19.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

Bước 13.2.19.2

Viết lại $e^{2} - 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.19.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

Bước 13.2.19.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e$ và $b = 1$ .

Bước 13.2.20

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.1

Nhân $\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}$ với $\frac{e^{8} + 1}{e^{4}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{8} e^{4}} \cdot \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.2

Nhân $e^{8}$ với $e^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{8 + 4}} \cdot \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.2.2

Cộng $8$ và $4$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{12}} \cdot \frac{e^{4} + 1}{e^{2}} \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.3

Nhân $\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1)}{e^{12}}$ với $\frac{e^{4} + 1}{e^{2}}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{12} e^{2}} \cdot \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.4

Nhân $e^{12}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{12 + 2}} \cdot \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.4.2

Cộng $12$ và $2$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{2} + 1}{e} \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.5

Nhân $\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1)}{e^{14}}$ với $\frac{e^{2} + 1}{e}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{14} e} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.6

Nhân $e^{14}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.6.1

Nhân $e^{14}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.6.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{14} e^{1}} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{14 + 1}} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.6.2

Cộng $14$ và $1$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{15}} \cdot \frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}$

Bước 13.2.20.7

Nhân $\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1)}{e^{15}}$ với $\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{15} e}}$

Bước 13.2.20.8

Nhân $e^{15}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.8.1

Nhân $e^{15}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.20.8.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{15} e^{1}}}$

Bước 13.2.20.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{15 + 1}}}$

Bước 13.2.20.8.2

Cộng $15$ và $1$ .

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) ((e + 1) (e - 1))}{e^{16}}}$

Bước 13.2.21

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16})}{\frac{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{e^{16}}}$

Bước 13.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.4

Khai triển $(e^{8} + e^{4}) (e^{4} + e^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(e^{8} (e^{4} + e^{2}) + e^{4} (e^{4} + e^{2})) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(e^{8} e^{4} + e^{8} e^{2} + e^{4} (e^{4} + e^{2})) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(e^{8} e^{4} + e^{8} e^{2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Nhân $e^{8}$ với $e^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{8 + 4} + e^{8} e^{2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.1.2

Cộng $8$ và $4$ .

$(e^{12} + e^{8} e^{2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.2

Nhân $e^{8}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{12} + e^{8 + 2} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.2.2

Cộng $8$ và $2$ .

$(e^{12} + e^{10} + e^{4} e^{4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.3

Nhân $e^{4}$ với $e^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{12} + e^{10} + e^{4 + 4} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.3.2

Cộng $4$ và $4$ .

$(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{4} e^{2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.4

Nhân $e^{4}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{4 + 2}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.5.4.2

Cộng $4$ và $2$ .

$(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{6}) (e^{2} + e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.6

Khai triển $(e^{12} + e^{10} + e^{8} + e^{6}) (e^{2} + e)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(e^{12} e^{2} + e^{12} e + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.1

Nhân $e^{12}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{12 + 2} + e^{12} e + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.1.2

Cộng $12$ và $2$ .

$(e^{14} + e^{12} e + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.2

Nhân $e^{12}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.2.1

Nhân $e^{12}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.2.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{14} + e^{12} e^{1} + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{12 + 1} + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.2.2

Cộng $12$ và $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{10} e^{2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.3

Nhân $e^{10}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{13} + e^{10 + 2} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.3.2

Cộng $10$ và $2$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{10} e + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.4

Nhân $e^{10}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.4.1

Nhân $e^{10}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.4.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{10} e^{1} + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{10 + 1} + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.4.2

Cộng $10$ và $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{8} e^{2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.5

Nhân $e^{8}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{8 + 2} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.5.2

Cộng $8$ và $2$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{8} e + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.6

Nhân $e^{8}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.6.1

Nhân $e^{8}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.6.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{8} e^{1} + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{8 + 1} + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.6.2

Cộng $8$ và $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{6} e^{2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.7

Nhân $e^{6}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{6 + 2} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.7.2

Cộng $6$ và $2$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{6} e) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.8

Nhân $e^{6}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.8.1

Nhân $e^{6}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.7.8.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{6} e^{1}) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{6 + 1}) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.7.8.2

Cộng $6$ và $1$ .

$(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{7}) (e^{2} - e) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.8

Khai triển $(e^{14} + e^{13} + e^{12} + e^{11} + e^{10} + e^{9} + e^{8} + e^{7}) (e^{2} - e)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(e^{14} e^{2} + e^{14} (- e) + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.1

Nhân $e^{14}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{14 + 2} + e^{14} (- e) + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.1.2

Cộng $14$ và $2$ .

$(e^{16} + e^{14} (- e) + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.2

Nhân $e^{14}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.2.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} + e e^{14} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.2.2

Nhân $e$ với $e^{14}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.2.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} + e^{1} e^{14} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} + e^{1 + 14} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.2.3

Cộng $1$ và $14$ .

$(e^{16} + e^{15} \cdot - 1 + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{15}$ .

$(e^{16} - 1 \cdot e^{15} + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.4

Viết lại $- 1 e^{15}$ ở dạng $- e^{15}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{13} e^{2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.5

Nhân $e^{13}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{13 + 2} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.5.2

Cộng $13$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{13} (- e) + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.6

Nhân $e^{13}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.6.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e e^{13} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.6.2

Nhân $e$ với $e^{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.6.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{1} e^{13} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{1 + 13} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.6.3

Cộng $1$ và $13$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} + e^{14} \cdot - 1 + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.7

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{14}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - 1 \cdot e^{14} + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.8

Viết lại $- 1 e^{14}$ ở dạng $- e^{14}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{12} e^{2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.9

Nhân $e^{12}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.9.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{12 + 2} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.9.2

Cộng $12$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{12} (- e) + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.10

Nhân $e^{12}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.10.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e e^{12} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.10.2

Nhân $e$ với $e^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.10.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{1} e^{12} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{1 + 12} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.10.3

Cộng $1$ và $12$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} + e^{13} \cdot - 1 + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.11

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{13}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - 1 \cdot e^{13} + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.12

Viết lại $- 1 e^{13}$ ở dạng $- e^{13}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{11} e^{2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.13

Nhân $e^{11}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{11 + 2} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.13.2

Cộng $11$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{11} (- e) + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.14

Nhân $e^{11}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.14.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e e^{11} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.14.2

Nhân $e$ với $e^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.14.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{1} e^{11} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.14.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{1 + 11} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.14.3

Cộng $1$ và $11$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} + e^{12} \cdot - 1 + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.15

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{12}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - 1 \cdot e^{12} + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.16

Viết lại $- 1 e^{12}$ ở dạng $- e^{12}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{10} e^{2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.17

Nhân $e^{10}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.17.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{10 + 2} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.17.2

Cộng $10$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{10} (- e) + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.18

Nhân $e^{10}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.18.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e e^{10} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.18.2

Nhân $e$ với $e^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.18.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{1} e^{10} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.18.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{1 + 10} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.18.3

Cộng $1$ và $10$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} + e^{11} \cdot - 1 + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.19

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{11}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - 1 \cdot e^{11} + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.20

Viết lại $- 1 e^{11}$ ở dạng $- e^{11}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{9} e^{2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.21

Nhân $e^{9}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.21.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{9 + 2} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.21.2

Cộng $9$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{9} (- e) + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.22

Nhân $e^{9}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.22.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e e^{9} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.22.2

Nhân $e$ với $e^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.22.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{1} e^{9} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.22.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{1 + 9} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.22.3

Cộng $1$ và $9$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} + e^{10} \cdot - 1 + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.23

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{10}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - 1 \cdot e^{10} + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.24

Viết lại $- 1 e^{10}$ ở dạng $- e^{10}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{8} e^{2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.25

Nhân $e^{8}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.25.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{8 + 2} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.25.2

Cộng $8$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{8} (- e) + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.26

Nhân $e^{8}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.26.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e e^{8} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.26.2

Nhân $e$ với $e^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.26.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{1} e^{8} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.26.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{1 + 8} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.26.3

Cộng $1$ và $8$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} + e^{9} \cdot - 1 + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.27

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{9}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - 1 \cdot e^{9} + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.28

Viết lại $- 1 e^{9}$ ở dạng $- e^{9}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{7} e^{2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.29

Nhân $e^{7}$ với $e^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.29.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{7 + 2} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.29.2

Cộng $7$ và $2$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{7} (- e)) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.30

Nhân $e^{7}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.30.1

Di chuyển $e$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e e^{7} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.30.2

Nhân $e$ với $e^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.9.30.2.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{1} e^{7} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.30.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{1 + 7} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.30.3

Cộng $1$ và $7$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} + e^{8} \cdot - 1) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.31

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{8}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - 1 \cdot e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.9.32

Viết lại $- 1 e^{8}$ ở dạng $- e^{8}$ .

$(e^{16} - e^{15} + e^{15} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.10

Cộng $- e^{15}$ và $e^{15}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.11

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{14} + e^{14} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.12

Cộng $- e^{14}$ và $e^{14}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.13

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{13} + e^{13} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.14

Cộng $- e^{13}$ và $e^{13}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.15

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{12} + e^{12} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.16

Cộng $- e^{12}$ và $e^{12}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.17

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{11} + e^{11} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.18

Cộng $- e^{11}$ và $e^{11}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.19

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{10} + e^{10} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.20

Cộng $- e^{10}$ và $e^{10}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.21

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{9} + e^{9} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.22

Cộng $- e^{9}$ và $e^{9}$ .

$(e^{16} + 0 - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.23

Cộng $e^{16}$ và $0$ .

$(e^{16} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.24

Khai triển $(e^{16} - e^{8}) (e^{32} + e^{24} + e^{16})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(e^{16} e^{32} + e^{16} e^{24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.1

Nhân $e^{16}$ với $e^{32}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{16 + 32} + e^{16} e^{24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.1.2

Cộng $16$ và $32$ .

$(e^{48} + e^{16} e^{24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.2

Nhân $e^{16}$ với $e^{24}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{48} + e^{16 + 24} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.2.2

Cộng $16$ và $24$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{16} e^{16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.3

Nhân $e^{16}$ với $e^{16}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{48} + e^{40} + e^{16 + 16} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.3.2

Cộng $16$ và $16$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{8} e^{32} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.4

Nhân $e^{8}$ với $e^{32}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.4.1

Di chuyển $e^{32}$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - (e^{32} e^{8}) - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{32 + 8} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.4.3

Cộng $32$ và $8$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{8} e^{24} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.5

Nhân $e^{8}$ với $e^{24}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.5.1

Di chuyển $e^{24}$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - (e^{24} e^{8}) - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{24 + 8} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.5.3

Cộng $24$ và $8$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - e^{8} e^{16}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.6

Nhân $e^{8}$ với $e^{16}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.25.6.1

Di chuyển $e^{16}$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - (e^{16} e^{8})) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - e^{16 + 8}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.25.6.3

Cộng $16$ và $8$ .

$(e^{48} + e^{40} + e^{32} - e^{40} - e^{32} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.26

Trừ $e^{40}$ khỏi $e^{40}$ .

$(e^{48} + e^{32} + 0 - e^{32} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.27

Cộng $e^{48}$ và $0$ .

$(e^{48} + e^{32} - e^{32} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.28

Trừ $e^{32}$ khỏi $e^{32}$ .

$(e^{48} + 0 - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.29

Cộng $e^{48}$ và $0$ .

$(e^{48} - e^{24}) \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.30

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{48} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.31

Nhân $e^{48} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.31.1

Kết hợp $e^{48}$ và $\frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ .

$\frac{e^{48} e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.31.2

Nhân $e^{48}$ với $e^{16}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.31.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{e^{48 + 16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.31.2.2

Cộng $48$ và $16$ .

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.32

Nhân $- e^{24} \frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.32.1

Kết hợp $\frac{e^{16}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$ và $e^{24}$ .

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{16} e^{24}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.32.2

Nhân $e^{16}$ với $e^{24}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.32.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{16 + 24}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 13.32.2.2

Cộng $16$ và $24$ .

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{40}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{e^{64}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)} - \frac{e^{40}}{(e^{16} + 1) (e^{8} + 1) (e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}$

Dạng thập phân:

$78962960179700.6$