Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\cos^{2} (x)}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $\cos^{2} (x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\cos^{2} (8)}{\sqrt{8}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính $\cos (8)$ .

$\frac{{0.99026806}^{2}}{\sqrt{8}}$

Bước 6.1.2

Nâng $0.99026806$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{8}}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{0.98063084}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 6.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $\frac{0.98063084}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 6.4.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 6.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 6.4.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 6.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 6.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 6.4.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 6.4.7.5

Tính số mũ.

$\frac{0.98063084 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.5

Nhân $0.98063084$ với $\sqrt{2}$ .

$\frac{1.38682144}{2 \cdot 2}$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1.38682144}{4}$

Bước 6.7

Chia $1.38682144$ cho $4$ .

$0.34670536$