Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{4^{x} - 4^{- x}}{4^{x} + 4^{- x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4^{x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4^{- x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + 4^{- x}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4^{x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4^{- x}}$

Bước 8

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{lim_{x \to 8} - x}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4^{lim_{x \to 8} x} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- lim_{x \to 8} x}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{lim_{x \to 8} x} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- lim_{x \to 8} x}}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4^{8} - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{65536 - 4^{- 8}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{4^{8}}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{65536 - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.4

Để viết $65536$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{65536 \cdot \frac{65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.5

Kết hợp $65536$ và $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} - \frac{1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{65536 \cdot 65536 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.7.1

Nhân $65536$ với $65536$ .

$\frac{\frac{4294967296 - 1}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.1.7.2

Trừ $1$ khỏi $4294967296$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{4^{8} + 4^{- 8}}$

Bước 11.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + 4^{- 8}}$

Bước 11.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{4^{8}}}$

Bước 11.2.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 + \frac{1}{65536}}$

Bước 11.2.4

Để viết $65536$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{65536 \cdot \frac{65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Bước 11.2.5

Kết hợp $65536$ và $\frac{65536}{65536}$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536}{65536} + \frac{1}{65536}}$

Bước 11.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{65536 \cdot 65536 + 1}{65536}}$

Bước 11.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.7.1

Nhân $65536$ với $65536$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967296 + 1}{65536}}$

Bước 11.2.7.2

Cộng $4294967296$ và $1$ .

$\frac{\frac{4294967295}{65536}}{\frac{4294967297}{65536}}$

Bước 11.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung $65536$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4294967295}{65536} \cdot \frac{65536}{4294967297}$

Bước 11.4.2

Viết lại biểu thức.

$4294967295 (\frac{1}{4294967297})$

Bước 11.5

Kết hợp $4294967295$ và $\frac{1}{4294967297}$ .

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4294967295}{4294967297}$

Dạng thập phân:

$0.99999999 \dots$