Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{3}{8}}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{3}{8}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3}{8} lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Bước 1.6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{8}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1^{8}}{2^{8}}}$

Bước 3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{2^{8}}}$

Bước 3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{256}}$

Bước 3.1.4

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}$

Bước 3.1.5

Kết hợp $3$ và $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}$

Bước 3.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256 - 1}{256}}$

Bước 3.1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Nhân $3$ với $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{768 - 1}{256}}$

Bước 3.1.7.2

Trừ $1$ khỏi $768$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{767}{256}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3}{8} (1 (\frac{256}{767}))$

Bước 3.3

Nhân $\frac{256}{767}$ với $1$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{256}{767}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 (32)}{767}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{767}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{32}{767})$

Bước 3.5

Kết hợp $3$ và $\frac{32}{767}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{767}$

Bước 3.6

Nhân $3$ với $32$ .

$\frac{96}{767}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{96}{767}$

Dạng thập phân:

$0.12516297 \dots$