Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} \ln (\frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Bước 1

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\ln (lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}})$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}})$

Bước 5

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 1 \cdot 6}})$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 6}})$

Bước 7.1.2

Trừ $6$ khỏi $7$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{1}})$

Bước 7.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\ln (\frac{7}{1})$

Bước 7.2

Chia $7$ cho $1$ .

$\ln (7)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (7)$

Dạng thập phân:

$1.94591014 \dots$