Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} 49 - \frac{x^{2}}{7 + x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$lim_{x \to 7} 49 - lim_{x \to 7} \frac{x^{2}}{7 + x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $49$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$49 - lim_{x \to 7} \frac{x^{2}}{7 + x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$49 - \frac{lim_{x \to 7} x^{2}}{lim_{x \to 7} 7 + x}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$49 - \frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2}}{lim_{x \to 7} 7 + x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$49 - \frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2}}{lim_{x \to 7} 7 + lim_{x \to 7} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $7$ .

$49 - \frac{{(lim_{x \to 7} x)}^{2}}{7 + lim_{x \to 7} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$49 - \frac{7^{2}}{7 + lim_{x \to 7} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$49 - \frac{7^{2}}{7 + 7}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$49 - \frac{49}{7 + 7}$

Bước 8.1.2

Cộng $7$ và $7$ .

$49 - \frac{49}{14}$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $49$ và $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$49 - \frac{7 (7)}{14}$

Bước 8.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $14$ .

$49 - \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 2}$

Bước 8.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$49 - \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 2}$

Bước 8.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$49 - \frac{7}{2}$

Bước 8.2

Để viết $49$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$49 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp $49$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{49 \cdot 2 - 7}{2}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $49$ với $2$ .

$\frac{98 - 7}{2}$

Bước 8.5.2

Trừ $7$ khỏi $98$ .

$\frac{91}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{91}{2}$

Dạng thập phân:

$45.5$