Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 5

Tính giới hạn của $\frac{π}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $\arctan (x)$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (8)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 8.2

Tính $\arctan (8)$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $\arcsin (\frac{1}{x})$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{8})}$

Bước 8.4

Tính $\arcsin (\frac{1}{8})$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{0.12532783}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Trừ $1.44644133$ khỏi $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{0.12435499} - \frac{1}{0.12532783}$

Bước 9.1.2

Chia $1$ cho $0.12435499$ .

$8.04149446 - \frac{1}{0.12532783}$

Bước 9.1.3

Chia $1$ cho $0.12532783$ .

$8.04149446 - 1 \cdot 7.97907368$

Bước 9.1.4

Nhân $- 1$ với $7.97907368$ .

$8.04149446 - 7.97907368$

Bước 9.2

Trừ $7.97907368$ khỏi $8.04149446$ .

$0.06242077$