Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - \frac{6}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{4} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} x - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2)) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Bước 8.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2) - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Bước 8.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 - 6 \frac{1}{8^{2}}$

Bước 8.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$2 - 6 (\frac{1}{64})$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$2 + 2 (- 3) \frac{1}{64}$

Bước 8.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Bước 8.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Bước 8.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$2 - 3 (\frac{1}{32})$

Bước 8.1.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{32}$ .

$2 + \frac{- 3}{32}$

Bước 8.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - \frac{3}{32}$

Bước 8.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{32}{32}$ .

$2 \cdot \frac{32}{32} - \frac{3}{32}$

Bước 8.3

Kết hợp $2$ và $\frac{32}{32}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{32} - \frac{3}{32}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 32 - 3}{32}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $2$ với $32$ .

$\frac{64 - 3}{32}$

Bước 8.5.2

Trừ $3$ khỏi $64$ .

$\frac{61}{32}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{61}{32}$

Dạng thập phân:

$1.90625$