Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{1}{2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 3 x + 2}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}$

Bước 10

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x + 2}}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot 8 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 + 2}}$

Bước 12.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{4 \cdot 64 - 3 \cdot 8 + 2}}$

Bước 12.1.3

Nhân $4$ với $64$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 3 \cdot 8 + 2}}$

Bước 12.1.4

Nhân $- 3$ với $8$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{256 - 24 + 2}}$

Bước 12.1.5

Trừ $24$ khỏi $256$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{232 + 2}}$

Bước 12.1.6

Cộng $232$ và $2$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{234}}$

Bước 12.1.7

Viết lại $234$ ở dạng $3^{2} \cdot 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $234$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{9 (26)}}$

Bước 12.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1}{16 - \sqrt{3^{2} \cdot 26}}$

Bước 12.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{16 - (3 \sqrt{26})}$

Bước 12.1.9

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$

Bước 12.2

Nhân $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ với $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}} \cdot \frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$

Bước 12.3

Nhân $\frac{1}{16 - 3 \sqrt{26}}$ với $\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{16 + 3 \sqrt{26}}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{(16 - 3 \sqrt{26}) (16 + 3 \sqrt{26})}$

Bước 12.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{256 + 48 \sqrt{26} - 48 \sqrt{26} - 9 {\sqrt{26}}^{2}}$

Bước 12.5

Rút gọn.

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{16 + 3 \sqrt{26}}{22}$

Dạng thập phân:

$1.42259357 \dots$