Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{0.1 e^{0.1 x}}{3 x^{2}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{0.1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{0.1}{3} lim_{x \to 8} \frac{e^{0.1 x}}{x^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 8} e^{0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{lim_{x \to 8} 0.1 x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $0.1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{0.1}{3} \cdot \frac{e^{0.1 \cdot 8}}{8^{2}}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp.

$\frac{0.1 e^{0.1 \cdot 8}}{3 \cdot 8^{2}}$

Bước 7.2

Nhân $0.1$ với $e^{0.1 \cdot 8}$ .

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 8^{2}}$

Bước 7.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0.22255409}{3 \cdot 64}$

Bước 7.4

Nhân $3$ với $64$ .

$\frac{0.22255409}{192}$

Bước 7.5

Chia $0.22255409$ cho $192$ .

$0.00115913$