Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{x^{9} + 4}{x^{10} - 7}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{9} + 4}{lim_{x \to 8} x^{10} - 7}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{9} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x^{10} - 7}$

Bước 3

Đưa số mũ $9$ từ $x^{9}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{9} + lim_{x \to 8} 4}{lim_{x \to 8} x^{10} - 7}$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{9} + 4}{lim_{x \to 8} x^{10} - 7}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{9} + 4}{lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 7}$

Bước 6

Đưa số mũ $10$ từ $x^{10}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{9} + 4}{{(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 7}$

Bước 7

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{9} + 4}{{(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 7}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{9} + 4}{{(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 7}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8^{9} + 4}{8^{10} - 1 \cdot 7}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $9$ .

$\frac{134217728 + 4}{8^{10} - 1 \cdot 7}$

Bước 9.1.2

Cộng $134217728$ và $4$ .

$\frac{134217732}{8^{10} - 1 \cdot 7}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $10$ .

$\frac{134217732}{1073741824 - 1 \cdot 7}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{134217732}{1073741824 - 7}$

Bước 9.2.3

Trừ $7$ khỏi $1073741824$ .

$\frac{134217732}{1073741817}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $134217732$ và $1073741817$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $134217732$ .

$\frac{3 (44739244)}{1073741817}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $1073741817$ .

$\frac{3 \cdot 44739244}{3 \cdot 357913939}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 44739244}{3 \cdot 357913939}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{44739244}{357913939}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{44739244}{357913939}$

Dạng thập phân:

$0.12500000 \dots$