Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{2 x^{2} + 7}{x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 2 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 6

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 8

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + lim_{x \to - 8} \frac{3 - 4 x^{2}}{2 x + 7}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{lim_{x \to - 8} 3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Bước 11

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - lim_{x \to - 8} 4 x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Bước 12

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 lim_{x \to - 8} x^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Bước 13

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + 7}$

Bước 14

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 7}$

Bước 15

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 7}$

Bước 16

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Bước 17

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Bước 17.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Bước 17.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 lim_{x \to - 8} x + 7}$

Bước 17.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{2 {(- 8)}^{2} + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.1.2

Nhân $2$ với $64$ .

$\frac{128 + 7}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.1.3

Cộng $128$ và $7$ .

$\frac{135}{- 8 - 1 \cdot 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{135}{- 8 - 5} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.2.2

Trừ $5$ khỏi $- 8$ .

$\frac{135}{- 13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 {(- 8)}^{2}}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.4.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 4 \cdot 64}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.4.2

Nhân $- 4$ với $64$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{3 - 256}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.4.3

Trừ $256$ khỏi $3$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{2 \cdot - 8 + 7}$

Bước 18.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.5.1

Nhân $2$ với $- 8$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 16 + 7}$

Bước 18.1.5.2

Cộng $- 16$ và $7$ .

$- \frac{135}{13} + \frac{- 253}{- 9}$

Bước 18.1.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$- \frac{135}{13} + \frac{253}{9}$

Bước 18.2

Để viết $- \frac{135}{13}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9}$

Bước 18.3

Để viết $\frac{253}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{135}{13} \cdot \frac{9}{9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Bước 18.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $117$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Nhân $\frac{135}{13}$ với $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{13 \cdot 9} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Bước 18.4.2

Nhân $13$ với $9$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253}{9} \cdot \frac{13}{13}$

Bước 18.4.3

Nhân $\frac{253}{9}$ với $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{9 \cdot 13}$

Bước 18.4.4

Nhân $9$ với $13$ .

$- \frac{135 \cdot 9}{117} + \frac{253 \cdot 13}{117}$

Bước 18.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 135 \cdot 9 + 253 \cdot 13}{117}$

Bước 18.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.6.1

Nhân $- 135$ với $9$ .

$\frac{- 1215 + 253 \cdot 13}{117}$

Bước 18.6.2

Nhân $253$ với $13$ .

$\frac{- 1215 + 3289}{117}$

Bước 18.6.3

Cộng $- 1215$ và $3289$ .

$\frac{2074}{117}$

Bước 19

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2074}{117}$

Dạng thập phân:

$17.72649572 \dots$