Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{12 x^{5} - 3}{2 x^{5} - 4 x^{4}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 12 x^{5} - 3}{lim_{x \to - 8} 2 x^{5} - 4 x^{4}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 12 x^{5} - lim_{x \to - 8} 3}{lim_{x \to - 8} 2 x^{5} - 4 x^{4}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{12 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 3}{lim_{x \to - 8} 2 x^{5} - 4 x^{4}}$

Bước 4

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 3}{lim_{x \to - 8} 2 x^{5} - 4 x^{4}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 8} 2 x^{5} - 4 x^{4}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to - 8} 2 x^{5} - lim_{x \to - 8} 4 x^{4}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 4 x^{4}}$

Bước 8

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 4 x^{4}}$

Bước 9

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 4 lim_{x \to - 8} x^{4}}$

Bước 10

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{12 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{12 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{12 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 {(- 8)}^{5} - 4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{12 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 3}{2 {(- 8)}^{5} - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{12 \cdot - 32768 - 1 \cdot 3}{2 {(- 8)}^{5} - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12.1.2

Nhân $12$ với $- 32768$ .

$\frac{- 393216 - 1 \cdot 3}{2 {(- 8)}^{5} - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 393216 - 3}{2 {(- 8)}^{5} - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12.1.4

Trừ $3$ khỏi $- 393216$ .

$\frac{- 393219}{2 {(- 8)}^{5} - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{- 393219}{2 \cdot - 32768 - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12.2.2

Nhân $2$ với $- 32768$ .

$\frac{- 393219}{- 65536 - 4 {(- 8)}^{4}}$

Bước 12.2.3

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{- 393219}{- 65536 - 4 \cdot 4096}$

Bước 12.2.4

Nhân $- 4$ với $4096$ .

$\frac{- 393219}{- 65536 - 16384}$

Bước 12.2.5

Trừ $16384$ khỏi $- 65536$ .

$\frac{- 393219}{- 81920}$

Bước 12.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{393219}{81920}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{393219}{81920}$

Dạng thập phân:

$4.80003662 \dots$