Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 - 2 x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 - lim_{x \to 8} 2 x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Bước 3

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{10 - lim_{x \to 8} 2 x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 5 x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 5 x}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 5 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 - 2 lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot 8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot 8}{8^{2} - 5 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{10 - 2 \cdot 8}{8^{2} - 5 \cdot 8}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $- 2$ với $8$ .

$\frac{10 - 16}{8^{2} - 5 \cdot 8}$

Bước 9.1.2

Trừ $16$ khỏi $10$ .

$\frac{- 6}{8^{2} - 5 \cdot 8}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 6}{64 - 5 \cdot 8}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{- 6}{64 - 40}$

Bước 9.2.3

Trừ $40$ khỏi $64$ .

$\frac{- 6}{24}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{24}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $24$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Bước 9.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 4}$

Bước 9.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{4}$

Bước 9.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.25$