Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x}}{2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Bước 7

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Bước 9

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

Bước 10

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $2$ với $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}$

Bước 12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{3 \cdot 8}}$

Bước 12.2.2

Nhân $3$ với $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Bước 12.3

Kết hợp $3$ và $\frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$ .

$\frac{3 e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Dạng thập phân:

$- 0.00100706 \dots$