Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 3^{- 2 x} + 3$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 3^{- 2 x} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$3^{lim_{x \to 8} - 2 x} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $- 2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3^{- 2 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3^{- 2 lim_{x \to 8} x} + 3$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3^{- 2 \cdot 8} + 3$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 2$ với $8$ .

$3^{- 16} + 3$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{16}} + 3$

Bước 3.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $16$ .

$\frac{1}{43046721} + 3$

Bước 3.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{1}{43046721} + 3 \cdot \frac{43046721}{43046721}$

Bước 3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{43046721}{43046721}$ .

$\frac{1}{43046721} + \frac{3 \cdot 43046721}{43046721}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 3 \cdot 43046721}{43046721}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $3$ với $43046721$ .

$\frac{1 + 129140163}{43046721}$

Bước 3.5.2

Cộng $1$ và $129140163$ .

$\frac{129140164}{43046721}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{129140164}{43046721}$

Dạng thập phân:

$3.00000002 \dots$