Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Bước 3

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

Bước 8

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

Bước 10.2

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

Bước 10.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = e^{4}$ .

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

Dạng thập phân:

$- 0.33273722 \dots$