Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

Bước 8.1.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

Bước 8.1.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $7$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

Bước 8.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

Bước 8.4

Nhân $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

Bước 8.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Bước 8.5.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

Bước 8.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

Bước 8.5.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

Bước 8.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Bước 8.5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Bước 8.5.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 8.5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 8.5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 8.5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 8.5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

Bước 8.5.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 8.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Bước 8.7

Viết lại $- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ ở dạng ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

Bước 8.7.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $27^{2}$ ra ngoài $2187 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

Bước 8.7.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Bước 8.7.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

Bước 8.7.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

Bước 8.7.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

Bước 8.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

Bước 8.9

Kết hợp $\frac{27 i}{2}$ và $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$