Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (\frac{x}{6}) \cdot (e^{\frac{2}{x}} - 1)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x}{6} \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - 1$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{6}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - 1$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 8} x \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot 8 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{2 (3)} \cdot 8 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4) \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $4$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 \frac{1}{2 (4)}} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{3} \cdot (e^{2 \frac{1}{2 \cdot 4}} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{3} \cdot (e^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1)$

Bước 10.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (e^{\frac{1}{4}} - 1)$

Bước 10.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4}{3} e^{\frac{1}{4}} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Bước 10.5

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $e^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 1$

Bước 10.6

Nhân $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $- 1$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Bước 10.6.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Bước 10.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4 e^{\frac{1}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$0.37870055 \dots$