Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (\frac{x}{x^{2} - 9}) - 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{x}{x^{2} - 9} - lim_{x \to 8} 1$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - 9} - lim_{x \to 8} 1$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} 1$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9} - lim_{x \to 8} 1$

Bước 5

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - lim_{x \to 8} 1$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8}{8^{2} - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{8}{64 - 1 \cdot 9} - 1 \cdot 1$

Bước 8.1.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{8}{64 - 9} - 1 \cdot 1$

Bước 8.1.1.3

Trừ $9$ khỏi $64$ .

$\frac{8}{55} - 1 \cdot 1$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{8}{55} - 1$

Bước 8.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{55}{55}$ .

$\frac{8}{55} - 1 \cdot \frac{55}{55}$

Bước 8.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{55}{55}$ .

$\frac{8}{55} + \frac{- 1 \cdot 55}{55}$

Bước 8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 - 1 \cdot 55}{55}$

Bước 8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $- 1$ với $55$ .

$\frac{8 - 55}{55}$

Bước 8.5.2

Trừ $55$ khỏi $8$ .

$\frac{- 47}{55}$

Bước 8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{47}{55}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{47}{55}$

Dạng thập phân:

$- 0.8\overline{54}$