Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (\sqrt{x})}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\cos (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{8}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\cos (\sqrt{4 (2)})}{8}$

Bước 5.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8}$

Bước 5.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\cos (2 \sqrt{2})}{8}$

Bước 5.1.3

Tính $\cos (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 0.95136312}{8}$

Bước 5.2

Chia $- 0.95136312$ cho $8$ .

$- 0.11892039$