Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $12$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 9

Tính giới hạn của $24$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Bước 10

Tính giới hạn của $\frac{1}{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Kết hợp $\sqrt{4}$ và $\sqrt{24 - 8}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.2

Trừ $8$ khỏi $24$ .

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

Bước 12.2.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1}{2}$

Bước 12.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{2}$

Bước 12.5

Chia $0$ cho $2$ .

$0$