Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Bước 2

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Bước 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách các phân số.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

Bước 5.2

Viết lại $\cot (8)$ theo sin và cosin.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

Bước 5.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

Bước 5.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ sang $\tan (8)$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

Bước 5.5

Chia $\ln (8)$ cho $1$ .

$\ln (8) \tan (8)$

Bước 5.6

Tính $\tan (8)$ .

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

Bước 5.7

Nhân $\ln (8)$ với $0.14054083$ .

$0.29224644$