Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{8}{x} - \frac{x}{3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{8}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Bước 2

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$8 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \frac{x}{3}$

Bước 5

Chuyển số hạng $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} - \frac{1}{3} lim_{x \to - 8} x$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$8 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{3} lim_{x \to - 8} x$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$8 (\frac{1}{- 8}) - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$8 \frac{1}{8 (- 1)} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Bước 7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{1}{8 \cdot - 1} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Bước 7.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- 1} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Bước 7.1.2

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- 1 - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Bước 7.1.3

Nhân $- \frac{1}{3} \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$- 1 + 8 (\frac{1}{3})$

Bước 7.1.3.2

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{3}$ .

$- 1 + \frac{8}{3}$

Bước 7.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Bước 7.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 \cdot 3 + 8}{3}$

Bước 7.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3 + 8}{3}$

Bước 7.5.2

Cộng $- 3$ và $8$ .

$\frac{5}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{6}$