Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $- 6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

Bước 8

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

Bước 10.1.2

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

Bước 10.1.3

Nhân $- 6$ với $- 8$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

Bước 10.1.4

Cộng $64$ và $48$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

Bước 10.1.5

Viết lại $112$ ở dạng $4^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Đưa $16$ ra ngoài $112$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

Bước 10.1.5.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

Bước 10.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

Bước 10.1.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $64 - 4 \sqrt{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

Bước 10.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \sqrt{7}$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

Bước 10.2.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ .

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Bước 10.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

Bước 10.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

Bước 10.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

Bước 10.4

Nhân $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ với $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

Bước 10.5

Nhân $\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ với $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ .

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

Bước 10.6

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

Bước 10.7

Rút gọn.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

Bước 10.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ vào tử số.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Bước 10.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

Bước 10.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $249$ .

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Bước 10.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

Bước 10.8.5

Viết lại biểu thức.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Bước 10.9

Kết hợp $- 2$ và $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ .

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

Bước 10.10

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

Dạng thập phân:

$0.89859042 \dots$