Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Bước 2

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Bước 3

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Bước 4

Chuyển số hạng $\frac{2}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Bước 6

Chuyển số hạng $14$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

Bước 8.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $7$ với $8$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9.1.3

Nhân $- \frac{2}{3} \cdot 512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Nhân $512$ với $- 1$ .

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9.1.3.2

Kết hợp $- 512$ và $\frac{2}{3}$ .

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9.1.3.3

Nhân $- 512$ với $2$ .

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

Bước 9.1.5

Nhân $14$ với $8$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

Bước 9.1.6

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết $56$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2.2

Nhân $\frac{56}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2.3

Nhân $\frac{56}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2.4

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2.5

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2.6

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

Bước 9.2.7

Viết $112$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

Bước 9.2.8

Nhân $\frac{112}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

Bước 9.2.9

Nhân $\frac{112}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

Bước 9.2.10

Viết $64$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

Bước 9.2.11

Nhân $\frac{64}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 9.2.12

Nhân $\frac{64}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $56$ với $3$ .

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.3

Nhân $112$ với $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

Bước 9.4.4

Nhân $64$ với $3$ .

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Bước 9.5

Cộng $168$ và $18$ .

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

Bước 9.6

Trừ $1024$ khỏi $186$ .

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

Bước 9.7

Cộng $- 838$ và $336$ .

$\frac{- 502 + 192}{3}$

Bước 9.8

Cộng $- 502$ và $192$ .

$\frac{- 310}{3}$

Bước 9.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{310}{3}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{310}{3}$

Dạng thập phân:

$- 103.\overline{3}$