Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} \sin (4)$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân với $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

Bước 1.2.4

Chia $x \sin (4)$ cho $1$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Bước 3

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Bước 4

Chuyển số hạng $100$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

Bước 7

Chuyển số hạng $\sin (4)$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9.1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9.1.2

Kết hợp $25$ và $\frac{1}{- 2}$ .

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

Bước 9.1.4

Tính $\sin (4)$ .

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

Bước 9.1.5

Nhân $0.06975647$ với $- 8$ .

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Bước 9.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Bước 9.2.2

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Bước 9.2.3

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

Bước 9.2.4

Viết $- 0.55805178$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

Bước 9.2.5

Nhân $\frac{- 0.55805178}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 9.2.6

Nhân $\frac{- 0.55805178}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Bước 9.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

Bước 9.4.2

Nhân $- 0.55805178$ với $2$ .

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

Bước 9.5

Trừ $25$ khỏi $10$ .

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

Bước 9.6

Trừ $1.11610357$ khỏi $- 15$ .

$\frac{- 16.11610357}{2}$

Bước 9.7

Chia $- 16.11610357$ cho $2$ .

$- 8.05805178$