Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 5 x e^{- x} - 5 x$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 5 x e^{- x} - lim_{x \to 8} 5 x$

Bước 2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x e^{- x} - lim_{x \to 8} 5 x$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x} - lim_{x \to 8} 5 x$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x} - lim_{x \to 8} 5 x$

Bước 5

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 5 x$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x} - 5 lim_{x \to 8} x$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x} - 5 lim_{x \to 8} x$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{- 8} - 5 lim_{x \to 8} x$

Bước 7.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$5 \cdot 8 \cdot e^{- 8} - 5 \cdot 8$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $5$ với $8$ .

$40 \cdot e^{- 8} - 5 \cdot 8$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$40 \cdot \frac{1}{e^{8}} - 5 \cdot 8$

Bước 8.3

Kết hợp $40$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{40}{e^{8}} - 5 \cdot 8$

Bước 8.4

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{40}{e^{8}} - 40$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{40}{e^{8}} - 40$

Dạng thập phân:

$- 39.98658149 \dots$