Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 3 x - \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt[3]{27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 27 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 27 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 5

Chuyển số hạng $27$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 6

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Bước 9

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Bước 10.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}$

Bước 10.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $3$ với $8$ .

$24 - \sqrt[3]{27 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Bước 11.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$24 - \sqrt[3]{27 \cdot 512 - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Bước 11.3

Nhân $27$ với $512$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 2 \cdot 8^{2} + 8 + 1}$

Bước 11.4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 2 \cdot 64 + 8 + 1}$

Bước 11.5

Nhân $- 2$ với $64$ .

$24 - \sqrt[3]{13824 - 128 + 8 + 1}$

Bước 11.6

Trừ $128$ khỏi $13824$ .

$24 - \sqrt[3]{13696 + 8 + 1}$

Bước 11.7

Cộng $13696$ và $8$ .

$24 - \sqrt[3]{13704 + 1}$

Bước 11.8

Cộng $13704$ và $1$ .

$24 - \sqrt[3]{13705}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$24 - \sqrt[3]{13705}$

Dạng thập phân:

$0.06906429 \dots$