Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} c \sqrt{4 x + 3} - \sqrt{2 x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} c \sqrt{4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Bước 2

Chuyển số hạng $c$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$c lim_{x \to 8} \sqrt{4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$c \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$c \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x - 1}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 10

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$c \sqrt{4 lim_{x \to 8} x + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$c \sqrt{4 \cdot 8 + 3} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$c \sqrt{4 \cdot 8 + 3} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $4$ với $8$ .

$c \sqrt{32 + 3} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 12.2

Cộng $32$ và $3$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

Bước 12.3

Nhân $2$ với $8$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Bước 12.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{16 - 1}$

Bước 12.5

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$c \sqrt{35} - \sqrt{15}$