Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - 16 x^{- 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Bước 3

Đưa số mũ $\frac{2}{3}$ từ $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 8} 16 x^{- 1}$

Bước 4

Chuyển số hạng $16$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 lim_{x \to 8} x^{- 1}$

Bước 5

Đưa số mũ $- 1$ từ $x^{- 1}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 1}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$3 \cdot 8^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 2^{2} - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 4 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7.1.5

Nhân $3$ với $4$ .

$12 - 16 \cdot 8^{- 1}$

Bước 7.1.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 16 \cdot \frac{1}{8}$

Bước 7.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 16$ .

$12 + 8 (- 2) \cdot \frac{1}{8}$

Bước 7.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + 8 \cdot - 2 \cdot \frac{1}{8}$

Bước 7.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$12 - 2$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$10$