Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} - 1 - \frac{6}{x^{7}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \frac{6}{x^{7}}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- 1 - 6 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{7}}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 1 - 6 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{7}}$

Bước 1.6

Đưa số mũ $7$ từ $x^{7}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$- 1 - 6 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{7}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$- 1 - 6 \frac{1}{8^{7}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 - 6 (\frac{1}{2097152})$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- 1 + 2 (- 3) \frac{1}{2097152}$

Bước 3.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2097152$ .

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Bước 3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 1048576}$

Bước 3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 - 3 (\frac{1}{1048576})$

Bước 3.1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{1048576}$ .

$- 1 + \frac{- 3}{1048576}$

Bước 3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 1 - \frac{3}{1048576}$

Bước 3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1048576}{1048576}$ .

$- 1 \cdot \frac{1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{1048576}{1048576}$ .

$\frac{- 1 \cdot 1048576}{1048576} - \frac{3}{1048576}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 \cdot 1048576 - 3}{1048576}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $- 1$ với $1048576$ .

$\frac{- 1048576 - 3}{1048576}$

Bước 3.5.2

Trừ $3$ khỏi $- 1048576$ .

$\frac{- 1048579}{1048576}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1048579}{1048576}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1048579}{1048576}$

Dạng thập phân:

$- 1.00000286 \dots$