Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{x^{3}})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

Bước 1.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{x^{3}})$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{x^{3}})$

Bước 1.7

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{x^{3}})$

Bước 2

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{x^{3}}$ ở dạng $e^{\ln (x^{x^{3}})}$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{x^{3}})})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (x^{x^{3}})$ bằng cách di chuyển $x^{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} e^{x^{3} \ln (x)})$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{lim_{x \to 8} x^{3} \ln (x)})$

Bước 3.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Bước 3.3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

Bước 3.4

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

Bước 4.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Bước 5.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$3 \cdot (2 - 6 e^{512 \cdot \ln (8)})$

Bước 5.3.2

Rút gọn $512 \cdot \ln (8)$ bằng cách di chuyển $512$ trong logarit.

$3 \cdot (2 - 6 e^{\ln (8^{512})})$

Bước 5.3.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{512})$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 2 + 3 (- 6 \cdot 8^{512})$

Bước 5.5

Nhân $3$ với $2$ .

$6 + 3 (- 6 \cdot 8^{512})$

Bước 5.6

Nhân $- 6$ với $3$ .

$6 - 18 \cdot 8^{512}$