Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 2300 + \frac{125}{x} - \frac{500}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $2300$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2300 + lim_{x \to 8} \frac{125}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $125$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2300 + 125 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2300 + 125 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \frac{500}{x^{2}}$

Bước 6

Chuyển số hạng $500$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$2300 + 125 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$2300 + 125 (\frac{1}{8}) - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Kết hợp $125$ và $\frac{1}{8}$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 \frac{1}{8^{2}}$

Bước 11.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$2300 + \frac{125}{8} - 500 (\frac{1}{64})$

Bước 11.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 500$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 (- 125) \frac{1}{64}$

Bước 11.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Bước 11.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2300 + \frac{125}{8} + 4 \cdot - 125 \frac{1}{4 \cdot 16}$

Bước 11.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$2300 + \frac{125}{8} - 125 (\frac{1}{16})$

Bước 11.1.4

Kết hợp $- 125$ và $\frac{1}{16}$ .

$2300 + \frac{125}{8} + \frac{- 125}{16}$

Bước 11.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2300 + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Viết $2300$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2300}{1} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2.2

Nhân $\frac{2300}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2.3

Nhân $\frac{2300}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2.4

Nhân $\frac{125}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2.5

Nhân $\frac{125}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $8 \cdot 2$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{2 \cdot 8} - \frac{125}{16}$

Bước 11.2.7

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{2300 \cdot 16}{16} + \frac{125 \cdot 2}{16} - \frac{125}{16}$

Bước 11.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2300 \cdot 16 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Bước 11.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nhân $2300$ với $16$ .

$\frac{36800 + 125 \cdot 2 - 125}{16}$

Bước 11.4.2

Nhân $125$ với $2$ .

$\frac{36800 + 250 - 125}{16}$

Bước 11.5

Cộng $36800$ và $250$ .

$\frac{37050 - 125}{16}$

Bước 11.6

Trừ $125$ khỏi $37050$ .

$\frac{36925}{16}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{36925}{16}$

Dạng thập phân:

$2307.8125$