Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} 20000 - 20000 e^{- 0.1 x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} 20000 - lim_{x \to 8} 20000 e^{- 0.1 x}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $20000$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$20000 - lim_{x \to 8} 20000 e^{- 0.1 x}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $20000$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$20000 - 20000 lim_{x \to 8} e^{- 0.1 x}$

Bước 1.4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$20000 - 20000 e^{lim_{x \to 8} - 0.1 x}$

Bước 1.5

Chuyển số hạng $- 0.1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.1 lim_{x \to 8} x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.1 \cdot 8}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 0.1$ với $8$ .

$20000 - 20000 e^{- 0.8}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20000 - 20000 \frac{1}{e^{0.8}}$

Bước 3.3

Kết hợp $- 20000$ và $\frac{1}{e^{0.8}}$ .

$20000 + \frac{- 20000}{e^{0.8}}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$20000 - \frac{20000}{e^{0.8}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$20000 - \frac{20000}{e^{0.8}}$

Dạng thập phân:

$11013.42071765 \dots$