Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} x^{2} + \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \sin (\frac{1}{x^{2}})$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}})$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}})$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{2} + \sin (lim_{x \to 8} x) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}})$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$8^{2} + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + \sin (8) \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Bước 10.1.2

Tính $\sin (8)$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{8^{2}})$

Bước 10.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$64 + 0.1391731 \cdot \sin (\frac{1}{64})$

Bước 10.1.4

Tính $\sin (\frac{1}{64})$ .

$64 + 0.1391731 \cdot 0.0002727$

Bước 10.1.5

Nhân $0.1391731$ với $0.0002727$ .

$64 + 0.00003795$

Bước 10.2

Cộng $64$ và $0.00003795$ .

$64.00003795$