Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $7 π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\frac{2 π}{5}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $7 π \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $7$ .

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

Bước 3.1.2

Kết hợp $\frac{7}{5}$ và $π$ .

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

Bước 3.3

Trừ $2 π$ khỏi $7 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{5})$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (\frac{5 π}{5})$

Bước 3.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$\cos (π)$

Bước 3.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cos (0)$

Bước 3.6

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$