Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{\tan (x) - x}{x^{3}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \tan (x) - x}{lim_{x \to 5} x^{3}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \tan (x) - lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{3}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{\tan (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{3}}$

Bước 4

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{\tan (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{3}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\tan (5) - lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{3}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\tan (5) - 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{3}}$

Bước 5.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\tan (5) - 5}{5^{3}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Tính $\tan (5)$ .

$\frac{0.08748866 - 5}{5^{3}}$

Bước 6.1.2

Trừ $5$ khỏi $0.08748866$ .

$\frac{- 4.91251133}{5^{3}}$

Bước 6.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 4.91251133}{125}$

Bước 6.3

Chia $- 4.91251133$ cho $125$ .

$- 0.03930009$