Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (6 x)}{x - 5 π}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} 6 x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Bước 3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5 π}$

Bước 5

Tính giới hạn của $5 π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x - 5 π}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 5)}{5 - 5 π}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{\sin (30)}{5 - 5 π}$

Bước 7.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{5 - 5 π}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 - 5 π}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{5 - 5 π}$ .

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2 (5 - 5 π)}$

Dạng thập phân:

$- 0.04669422 \dots$