Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{x}{x^{2 - 25}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x}{lim_{x \to 5} x^{2 - 25}}$

Bước 2

Đưa số mũ $2 - 25$ từ $x^{2 - 25}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 5} x}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2 - 25}}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5}{5^{2 - 25}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $5^{2 - 25}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5 \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $5^{- (2 - 25)}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $5$ với $5^{- (2 - 25)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{- (2 - 25)}$

Bước 4.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{1 - (2 - 25)}$

Bước 4.2.2

Trừ $25$ khỏi $2$ .

$5^{1 - - 23}$

Bước 4.2.3

Nhân $- 1$ với $- 23$ .

$5^{1 + 23}$

Bước 4.2.4

Cộng $1$ và $23$ .

$5^{24}$

Bước 4.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $24$ .

$59604644775390600$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$59604644775390600$

Dạng thập phân:

$5.96046447 \cdot 10^{16}$