Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Bước 1

Kết hợp các phân số bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 2.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

Bước 4

Cộng $5$ và $5$ .

$\frac{1}{10}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{10}$

Dạng thập phân:

$0.1$