Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 6} (\sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x}) (x^{2} - 4)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$(lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$(\sqrt{lim_{x \to 6} 6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

Bước 10

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 11.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nhân $6$ với $6$ .

$(\sqrt{36} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$(\sqrt{6^{2}} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$(6 + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.1.4

Nhân $3$ với $6$ .

$(6 + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$(\frac{6}{1} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.2.2

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6}{1} \cdot \frac{6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.2.3

Nhân $\frac{6}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.2.4

Viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.2.5

Nhân $\frac{18}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.2.6

Nhân $\frac{18}{1}$ với $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 \cdot 6 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{36 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.4.2

Nhân $18$ với $6$ .

$\frac{36 + 108 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.5

Cộng $36$ và $108$ .

$\frac{144 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.6

Trừ $1$ khỏi $144$ .

$\frac{143}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 12.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.7.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 1 \cdot 4)$

Bước 12.7.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 4)$

Bước 12.8

Trừ $4$ khỏi $36$ .

$\frac{143}{6} \cdot 32$

Bước 12.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{143}{2 (3)} \cdot 32$

Bước 12.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Bước 12.9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

Bước 12.9.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{143}{3} \cdot 16$

Bước 12.10

Kết hợp $\frac{143}{3}$ và $16$ .

$\frac{143 \cdot 16}{3}$

Bước 12.11

Nhân $143$ với $16$ .

$\frac{2288}{3}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2288}{3}$

Dạng thập phân:

$762.\overline{6}$