Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 6} {(2 t + 11)}^{5}$

Bước 1

Tính giới hạn của ${(2 t + 11)}^{5}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 6$ .

${(2 t + 11)}^{5}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(2 t)}^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$2^{5} t^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$32 t^{5} + 5 {(2 t)}^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$32 t^{5} + 5 (2^{4} t^{4}) \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$32 t^{5} + 5 (16 t^{4}) \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.5

Nhân $16$ với $5$ .

$32 t^{5} + 80 t^{4} \cdot 11 + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.6

Nhân $11$ với $80$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 {(2 t)}^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 (2^{3} t^{3}) \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 10 (8 t^{3}) \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.9

Nhân $8$ với $10$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 80 t^{3} \cdot 11^{2} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.10

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 80 t^{3} \cdot 121 + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.11

Nhân $121$ với $80$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 {(2 t)}^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 (2^{2} t^{2}) \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 10 (4 t^{2}) \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.14

Nhân $4$ với $10$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 40 t^{2} \cdot 11^{3} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.15

Nâng $11$ lên lũy thừa $3$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 40 t^{2} \cdot 1331 + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.16

Nhân $1331$ với $40$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 5 (2 t) \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.17

Nhân $2$ với $5$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 10 t \cdot 11^{4} + 11^{5}$

Bước 2.2.18

Nâng $11$ lên lũy thừa $4$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 10 t \cdot 14641 + 11^{5}$

Bước 2.2.19

Nhân $14641$ với $10$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 146410 t + 11^{5}$

Bước 2.2.20

Nâng $11$ lên lũy thừa $5$ .

$32 t^{5} + 880 t^{4} + 9680 t^{3} + 53240 t^{2} + 146410 t + 161051$