Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2 - 12}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Bước 5

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

Bước 9

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $6$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $6$ cho $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $12$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Nhân $2$ với $6$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3.3

Trừ $4$ khỏi $12$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

Bước 11.3.6

Cộng $6$ và $2$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

Bước 11.3.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

Bước 11.3.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Bước 11.3.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

Bước 11.3.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

Bước 11.4

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

Bước 11.5

Nhân $- \frac{1}{10} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$0 (\frac{1}{10})$

Bước 11.5.2

Nhân $0$ với $\frac{1}{10}$ .

$0$