Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{4}{9 + \frac{1}{x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{1}{9 + \frac{1}{x}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + \frac{1}{x}}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} 9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{1}{9 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x}}$

Bước 1.6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 1.7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$4 \frac{1}{9 + \frac{1}{8}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{8}{8}$ .

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}}$

Bước 3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 \frac{1}{\frac{9 \cdot 8 + 1}{8}}$

Bước 3.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $9$ với $8$ .

$4 \frac{1}{\frac{72 + 1}{8}}$

Bước 3.1.4.2

Cộng $72$ và $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{73}{8}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$4 (1 (\frac{8}{73}))$

Bước 3.3

Nhân $\frac{8}{73}$ với $1$ .

$4 (\frac{8}{73})$

Bước 3.4

Nhân $4 (\frac{8}{73})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $4$ và $\frac{8}{73}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{73}$

Bước 3.4.2

Nhân $4$ với $8$ .

$\frac{32}{73}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{32}{73}$

Dạng thập phân:

$0.43835616 \dots$