Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- x} + 10}{6 e^{x} - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Bước 3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Bước 4

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Bước 5

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 8

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 9

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}$

Bước 10

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 12.1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 12.1.3

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + \frac{10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 12.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

Bước 12.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1}$

Bước 12.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{6 e^{8} - 1}$

Bước 12.4

Nhân $\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}$ với $\frac{1}{6 e^{8} - 1}$ .

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

Dạng thập phân:

$0.00055922 \dots$