Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{4 x}{\sqrt{3 x^{2} + 7}}$

Bước 1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 7}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{2} + 7}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + 7}}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

Bước 7

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 {(- 8)}^{2} + 7}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 \cdot 64 + 7}}$

Bước 9.1.2

Nhân $3$ với $64$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{192 + 7}}$

Bước 9.1.3

Cộng $192$ và $7$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{199}}$

Bước 9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- \frac{8}{\sqrt{199}})$

Bước 9.3

Nhân $\frac{8}{\sqrt{199}}$ với $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$4 (- (\frac{8}{\sqrt{199}} \cdot \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}))$

Bước 9.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $\frac{8}{\sqrt{199}}$ với $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{\sqrt{199} \sqrt{199}})$

Bước 9.4.2

Nâng $\sqrt{199}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} \sqrt{199}})$

Bước 9.4.3

Nâng $\sqrt{199}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} {\sqrt{199}}^{1}})$

Bước 9.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1 + 1}})$

Bước 9.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{2}})$

Bước 9.4.6

Viết lại ${\sqrt{199}}^{2}$ ở dạng $199$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{199}$ ở dạng $199^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{(199^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 9.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 9.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}})$

Bước 9.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}})$

Bước 9.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{1}})$

Bước 9.4.6.5

Tính số mũ.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199})$

Bước 9.5

Nhân $4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{199}}{199}$

Bước 9.5.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{8 \sqrt{199}}{199}$ .

$\frac{- 4 (8 \sqrt{199})}{199}$

Bước 9.5.3

Nhân $8$ với $- 4$ .

$\frac{- 32 \sqrt{199}}{199}$

Bước 9.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{32 \sqrt{199}}{199}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{32 \sqrt{199}}{199}$

Dạng thập phân:

$- 2.26841985 \dots$