Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 8} \frac{6 x^{2} + 5 x}{(1 - x) (2 x - 3)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 6 x^{2} + 5 x}{lim_{x \to - 8} (1 - x) (2 x - 3)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 6 x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x}{lim_{x \to - 8} (1 - x) (2 x - 3)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x}{lim_{x \to - 8} (1 - x) (2 x - 3)}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 5 x}{lim_{x \to - 8} (1 - x) (2 x - 3)}$

Bước 5

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} (1 - x) (2 x - 3)}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} 1 - x \cdot lim_{x \to - 8} 2 x - 3}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{(lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot lim_{x \to - 8} 2 x - 3}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{(1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot lim_{x \to - 8} 2 x - 3}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{(1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot (lim_{x \to - 8} 2 x - lim_{x \to - 8} 3)}$

Bước 10

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{(1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot (2 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3)}$

Bước 11

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 8$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{(1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot (2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3)}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{6 {(- 8)}^{2} + 5 lim_{x \to - 8} x}{(1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot (2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3)}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{6 {(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8}{(1 - lim_{x \to - 8} x) \cdot (2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3)}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{6 {(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8}{(1 + 8) \cdot (2 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3)}$

Bước 12.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 8$ cho $x$ .

$\frac{6 {(- 8)}^{2} + 5 \cdot - 8}{(1 + 8) \cdot (2 \cdot - 8 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{6 \cdot 64 + 5 \cdot - 8}{(1 + 8) \cdot (2 \cdot - 8 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13.1.2

Nhân $6$ với $64$ .

$\frac{384 + 5 \cdot - 8}{(1 + 8) \cdot (2 \cdot - 8 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13.1.3

Nhân $5$ với $- 8$ .

$\frac{384 - 40}{(1 + 8) \cdot (2 \cdot - 8 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13.1.4

Trừ $40$ khỏi $384$ .

$\frac{344}{(1 + 8) \cdot (2 \cdot - 8 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cộng $1$ và $8$ .

$\frac{344}{9 (2 \cdot - 8 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13.2.2

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{344}{9 (- 16 - 1 \cdot 3)}$

Bước 13.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{344}{9 (- 16 - 3)}$

Bước 13.2.4

Trừ $3$ khỏi $- 16$ .

$\frac{344}{9 \cdot - 19}$

Bước 13.3

Nhân $9$ với $- 19$ .

$\frac{344}{- 171}$

Bước 13.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{344}{171}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{344}{171}$

Dạng thập phân:

$- 2.01169590 \dots$