Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot (\frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Bước 2

Chuyển số hạng $64$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$64 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$64 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$64 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Bước 5

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

Bước 6

Chuyển số hạng $\frac{1}{16}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} {(x + 1)}^{2}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ ${(x + 1)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2}$

Bước 11

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

Bước 12.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $64 \frac{1}{8^{4}}$ .

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 \frac{1}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8^{4}}$ .

$\frac{4}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{4}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $4096$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 (1)}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4096$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1024} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.6

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Đưa $64$ ra ngoài $1024$ .

$\frac{1}{64 (16)} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{64 \cdot 16} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{16} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

Bước 13.7

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{1}{16} \cdot 9^{2}$

Bước 13.8

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{16} \cdot 81$

Bước 13.9

Kết hợp $\frac{1}{16}$ và $81$ .

$\frac{81}{16}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{81}{16}$

Dạng thập phân:

$5.0625$